AtCoder Grand Contest 018

B - Sports Festival


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配点 : 700

問題文

高橋君は、スポーツ大会を開こうと考えています。 スポーツ大会に参加するのは、1 から N までの番号のついた N 人の人です。 また、大会で行うスポーツとして、1 から M までの番号のついた M 個のスポーツが候補に上がっています。 高橋君は、これらの中から 1 つ以上(全てでもよい)のスポーツを選んで、スポーツ大会で実施します。

高橋君は、人 i が、j 番目に好きなスポーツが A_{ij} であることを知っています。 それぞれの人は、スポーツ大会で実施されるスポーツのうち、自分が最も好きなスポーツだけに参加し、他のスポーツには参加しません。

高橋君は、一つのスポーツにたくさんの人が集まり過ぎることを懸念しています。 そこで高橋君は、スポーツ大会で実施するスポーツをうまく選んで、最も多くの人が参加しているスポーツの参加人数を最小化したくなりました。 最も多くの人が参加しているスポーツの参加人数の最小値を求めてください。

制約

  • 1 \leq N \leq 300
  • 1 \leq M \leq 300
  • A_{i1} , A_{i2} , ... , A_{iM} は、1 から M の順列である。

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

N M
A_{11} A_{12} ... A_{1M}
A_{21} A_{22} ... A_{2M}
:
A_{N1} A_{N2} ... A_{NM}

出力

最も多くの人が参加しているスポーツの参加人数の最小値を出力せよ。


入力例 1

4 5
5 1 3 4 2
2 5 3 1 4
2 3 1 4 5
2 5 4 3 1

出力例 1

2

スポーツ 1,3,4 を実施することにすると、人 1 はスポーツ 1 に、人 2 はスポーツ 3 に、 人 3 はスポーツ 3 に、人 4 はスポーツ 4 に参加します。 このとき、参加人数が最大のスポーツはスポーツ 3 で、その参加人数 2 人です。 また、参加人数が最大のスポーツの参加人数が 1 人になるような方法は存在しないので、この例の答えは 2 になります。


入力例 2

3 3
2 1 3
2 1 3
2 1 3

出力例 2

3

全員の好みが一致しているので、どうやっても一つのスポーツに 3 人集まってしまいます。 よってこの例の答えは 3 です。

Score : 700 points

Problem Statement

Takahashi is hosting an sports meet. There are N people who will participate. These people are conveniently numbered 1 through N. Also, there are M options of sports for this event. These sports are numbered 1 through M. Among these options, Takahashi will select one or more sports (possibly all) to be played in the event.

Takahashi knows that Person i's j-th favorite sport is Sport A_{ij}. Each person will only participate in his/her most favorite sport among the ones that are actually played in the event, and will not participate in the other sports.

Takahashi is worried that one of the sports will attract too many people. Therefore, he would like to carefully select sports to be played so that the number of the participants in the sport with the largest number of participants is minimized. Find the minimum possible number of the participants in the sport with the largest number of participants.

Constraints

  • 1 \leq N \leq 300
  • 1 \leq M \leq 300
  • A_{i1} , A_{i2} , ... , A_{iM} is a permutation of the integers from 1 to M.

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

N M
A_{11} A_{12} ... A_{1M}
A_{21} A_{22} ... A_{2M}
:
A_{N1} A_{N2} ... A_{NM}

Output

Print the minimum possible number of the participants in the sport with the largest number of participants.


Sample Input 1

4 5
5 1 3 4 2
2 5 3 1 4
2 3 1 4 5
2 5 4 3 1

Sample Output 1

2

Assume that Sports 1, 3 and 4 are selected to be played. In this case, Person 1 will participate in Sport 1, Person 2 in Sport 3, Person 3 in Sport 3 and Person 4 in Sport 4. Here, the sport with the largest number of participants is Sport 3, with two participants. There is no way to reduce the number of participants in the sport with the largest number of participants to 1. Therefore, the answer is 2.


Sample Input 2

3 3
2 1 3
2 1 3
2 1 3

Sample Output 2

3

Since all the people have the same taste in sports, there will be a sport with three participants, no matter what sports are selected. Therefore, the answer is 3.


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