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配点 : 300 点
問題文
箱に N 個のボールが入っていて、i 番目のボールには整数 A_i が書かれています。 すぬけ君は、次の操作を好きな回数だけ行うことができます。
- 箱から二つのボールを取り出し、その二つのボールに書かれている数の差の絶対値を書いた新しいボールと一緒に箱に戻す。
すぬけ君が、整数 K の書かれたボールが箱の中に入っている状態にできるかどうか判定してください。
制約
- 1 \leq N \leq 10^5
- 1 \leq A_i \leq 10^9
- 1 \leq K \leq 10^9
- 入力はすべて整数である。
入力
入力は以下の形式で標準入力から与えられる。
N K A_1 A_2 ... A_N
出力
すぬけ君が、整数 K がかかれたボールが箱の中に入っている状態にできる場合には POSSIBLE、
できない場合には IMPOSSIBLE と出力せよ。
入力例 1
3 7 9 3 4
出力例 1
POSSIBLE
まず、9 と書かれたボールと 4 と書かれたボールを取り出し、abs(9-4)=5 なので、5 と書かれた新しいボールと一緒に箱に戻します。
次に、3 と書かれたボールと 5 と書かれたボールを取り出し、abs(3-5)=2 なので、2 と書かれた新しいボールと一緒に箱に戻します。
最後に、9 と書かれたボールと 2 と書かれたボールを取り出し、abs(9-2)=7 なので、7 と書かれた新しいボールと一緒に箱に戻します。
7 と書かれたボールを箱に入れることができたので、この例の答えは POSSIBLE になります。
入力例 2
3 5 6 9 3
出力例 2
IMPOSSIBLE
どれだけ操作を行っても、5 の書かれたボールを箱の中に入れることはできません。
よってこの例の答えは、IMPOSSIBLE になります。
入力例 3
4 11 11 3 7 15
出力例 3
POSSIBLE
操作を行うまでもなく、箱の中には 11 の書かれたボールが入っています。
よってこの例の答えは、POSSIBLE になります。
入力例 4
5 12 10 2 8 6 4
出力例 4
IMPOSSIBLE
Score : 300 points
Problem Statement
There is a box containing N balls. The i-th ball has the integer A_i written on it. Snuke can perform the following operation any number of times:
- Take out two balls from the box. Then, return them to the box along with a new ball, on which the absolute difference of the integers written on the two balls is written.
Determine whether it is possible for Snuke to reach the state where the box contains a ball on which the integer K is written.
Constraints
- 1 \leq N \leq 10^5
- 1 \leq A_i \leq 10^9
- 1 \leq K \leq 10^9
- All input values are integers.
Input
Input is given from Standard Input in the following format:
N K A_1 A_2 ... A_N
Output
If it is possible for Snuke to reach the state where the box contains a ball on which the integer K is written, print POSSIBLE; if it is not possible, print IMPOSSIBLE.
Sample Input 1
3 7 9 3 4
Sample Output 1
POSSIBLE
First, take out the two balls 9 and 4, and return them back along with a new ball, abs(9-4)=5.
Next, take out 3 and 5, and return them back along with abs(3-5)=2.
Finally, take out 9 and 2, and return them back along with abs(9-2)=7.
Now we have 7 in the box, and the answer is therefore POSSIBLE.
Sample Input 2
3 5 6 9 3
Sample Output 2
IMPOSSIBLE
No matter what we do, it is not possible to have 5 in the box. The answer is therefore IMPOSSIBLE.
Sample Input 3
4 11 11 3 7 15
Sample Output 3
POSSIBLE
The box already contains 11 before we do anything. The answer is therefore POSSIBLE.
Sample Input 4
5 12 10 2 8 6 4
Sample Output 4
IMPOSSIBLE